АрхивДистант математика13 апреля
Регистрация

Версия для слабовидящих
Давайте знакомиться

Визитка сайта

Интерактивная копилочка

Наша школа

Анкета посетителей сайта

Спасибо, что нашли время заполнить анкету!

Электронный журнал

Просьба

Уважаемые гости, большинство ссылок сайта открывается в новом окне. Если Вы обнаружили ошибку или нерабочую ссылку, пожалуйста, не сочтите за труд и напишите мне.

 

Фотографии детей публикуются в соответствии с Федеральным законом «О персональных данных» от 27.07.2006 № 152-ФЗ с согласия их законных представителей

Математика. 13 апреля

Тема: Задачи на движение в одном направлении “вдогонку”

Эту тему подсказал один путешественник, с которым недавно произошла вот такая история, когда он собирался в путешествие.

– Господин шкипер, здравствуйте!

Не поможете ли Вы мне? Дело в том, что я хотел отправиться в путешествие. Первую часть пути мы должны проплыть на паруснике, а потом пересесть на поезд и уехать в город Владивосток. Но я опоздал, и парусник отплыл без меня. Я созвонился с капитаном парусника. Он сказал, что ждать меня они уже не могли, и отплыли без меня. Сейчас они остановились в небольшом посёлке в 48 км отсюда. Но скоро отправляются дальше. Помогите, пожалуйста, догнать парусник как можно скорее. Ведь если я через 5 часов не догоню их, то опоздаю и на поезд. И тогда – конец моему путешествию.

– Ну что же, мы постараюсь Вам помочь, но для этого необходимо уточнить некоторые детали.

Вы сказали, что парусник находится в 48 км отсюда? А теперь узнайте у капитана парусника, с какой скоростью он движется?

– Да, я узнал – его скорость равна 6 км/ч.

– Так, хорошо. Скорость моего катера – 18 км/ч. Надо узнать, сколько времени понадобится катеру, чтобы догнать парусник. Для того, чтобы разобраться в ситуации, надо просто подумать… Давайте выполним рисунок.

Итак, вот река. Вот здесь находимся мы, а вот, на расстоянии 48 км отсюда находится парусник. Скорость парусника 6 км/ч, скорость моего катера – 18 км/ч. Надо узнать, через сколько часов мы сможем догнать катер.

– Пожалуйста, давайте скорее поплывём, ведь парусник уже отплывает. А по пути и решим эту задачу.

– Ну что же, в путь.

– Итак, мы отплыли одновременно с парусником. Мы сейчас посчитаем, сколько времени нам понадобиться, чтобы доплыть до посёлка. Расстояние до посёлка 48 км разделим на скорость нашего катера – 18 км/ч.

48 : 18 =

– Да, но ведь парусник за это время далеко отплывёт от посёлка. Такой способ решения нам не подходит. Попробую нарисовать рисунок.

Так, вот река, вот место, откуда мы отплыли, а вот посёлок, откуда уже одновременно с нами отплыл парусник. Вот направление и скорость парусника и нашего катера.

Через час парусник проплывёт ещё 6 км, ведь его скорость 6 км/ч, а мы – 18 км (наша скорость 18 км/ч). Замечательно, расстояние между нами сократитсяПройдёт ещё час. Парусник отдаляется ещё на 6 км, но мы все равно становимся к нему ещё ближе. Я понял!!! За каждый час мы будем приближаться к паруснику на одинаковое количество километров. Ага, это наша скорость сближения. Сейчас я её узнаю. Мы догоняем парусник со скоростью18 км/ч, но за это время он уплывает на 6 км/ч.

Значит, скорость сближения меньше нашей скорости на 6 км/ч. Мы от 18 – 6, получается 12 км/ч.

1) 18 – 6 = 12 (км/ч)

Это наша скорость сближения при движении вдогонку. Именно на столько за каждый час будет сокращаться расстояние между катером и парусником. Та-а-а-к. Я знаю, что расстояние между катером и парусником было 48 км, и теперь узнал, что скорость нашего сближения – 12 км/ч. Сейчас я найду время, за которое катер догонит парусник. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.

2) 48 : 12 = 4 (ч).

Ура! Я успею на поезд!

А вы знаете, мне так понравилось решать задачи на движение вдогонку. И теперь я не буду так переживать – ведь я знаю, что вовремя доплыву до пункта отправления поезда. Вы знаете, мне захотелось ещё решать такие задачи. Сейчас со своего телефона я зайду в интернет и попытаюсь найти ещё одну. Ага, вот и нашёл. Вот моя задача.

Пассажирский поезд отправился во Владивосток. Когда от станции отправления он отошёл на расстояние 342 км, от того же вокзала в том же направлении вышел скорый поезд. С какой скоростью шёл скорый поезд, если скорость пассажирского 50 км/ч, и скорый догнал его через 9 часов?

Да, нелёгкая задача. Но, как говорится, «просто надо подумать». И, конечно, изобразить всё на рисунке.

В задаче известно, что первоначально расстояние между поездами было 342 км, и скорый поезд догнал пассажирский за 9 ч, т. е. через 9 ч оно стало равно 0. У нас есть расстояние, и время, за которое это расстояние было сокращено до 0, т.е. поезда сблизились. Значит, мы можем найти скорость сближения поездов по формуле.

1) 342 : 9 = 38 (км/ч).

Это – скорость сближения поездов. А что такое «скорость сближения» при движении в одном направлении? Это разница между скоростями движущихся объектов. А, проще говоря, на сколько одна скорость больше другой. Скорый поезд, конечно, двигался быстрее пассажирского. И теперь мы знаем, на сколько быстрее – на 38 км/ч. Значит, мы можем узнать скорость скорого поезда. Мы к скорости пассажирского поезда прибавляем скорость сближения поездов.

2) 50 + 38 = 88 (км/ч).

Да неплохая скорость для поезда! Скоро я тоже поеду на таком. А пока могу решить ещё одну задачу. Вот, например, такую.

Из города А выехал мотоциклист, а из города Б одновременно с ним выехал велосипедист. Скорость мотоциклиста 80 км/ч, а скорость велосипедиста – 12 км/ч. Через 3 ч мотоциклист догнал велосипедиста. На каком расстоянии друг от друга находятся города А и Б?

Конечно, делаю рисунок.

Дорога, города А и Б, направление движения и скорость.

За один час мотоциклист проедет 80 км, а велосипедист – 12 км. При этом они сближаются. Вспомним, что при движении в одном направлении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей.

Находим её.

1) 80 – 12 = 68 (км/ч) – скорость сближения.

Нам известна скорость сближения и время, за которое мотоциклист догнал велосипедиста, т.е. преодолел то расстояние, которое было между ними первоначально. Вспоминаем формулу решения задач на движение.

Чтобы найти расстояние, мы скорость умножаем на время. Выполняем действие:

2) 68 · 3 = 204(км). Вот мы и узнали расстояние между городами. Ответ: расстояние между городами 204 км.

Вот как здорово! Пока я решал задачи, мы догнали парусник и теперь я вместе со всеми отправлюсь в город Владивосток. Спасибо шкиперу за то, что он помог мне догнать моих друзей. А ещё я сегодня понял, что если два объекта движутся из разных точек в одном направлении вдогонку, то скорость сближения – это разность двух скоростей.

Надеюсь, ребята, что и вы разобрались с задачами на движение в одном направлении “вдогонку”. Для лучшего понимания, посмотрите ещё и видеоурок.

Теперь проверим, насколько вы поняли и усвоили данную тему. Для этого решите несколько задач в форме, размещённой чуть ниже. Обращаю внимание, что решение и ответ вы впечатываете прямо в данную форму. Когда решите все задачи, напишите свои фамилию и имя, не забудьте нажать кнопку “отправить”.

Хорошо. Второй урок посвятим повторению изученного.

1) Прорешать карточки на платформе Учи.ру  Математика – 4 класс – Площадь. + Математика – 4 класс – Задачи на движение – Движение навстречу и Движение в противоположных направлениях.

2) В тетради решить задания из учебника №883, №884, №895, №896, №913. Сфотографировать (фотографии должны быть чёткими, хорошо просматриваемыми), прислать на проверку по почте tatjana.2501@mail.ru.